Двоичная система счисления
Системой счисления, а вернее её основанием, называется количество знаков. Например, для десятичной системы - 10 знаков (от 0 до 9), для шестнадцатеричной - 16 знаков (от 0 до F, подробнее об этом в другой статье), а следовательно у двоичной системы всего 2 знака - 0 или 1. Исходя из этого, двоичная система счисления — позиционная система счисления с двойкой в основании. Используются цифры 0 и 1. Обозначаются двоичные числа так: 101101b (например). Где буква b - это сокращение от слова Binary (двоичный). Рассмотрим несколько двоичных чисел:
| один | 0001 |
| два | 0010 |
| три | 0011 |
| четыре | 0100 |
| пять | 0101 |
| шесть | 0110 |
И так, начнем преобразование двоичных чисел в десятичные и наоборот. Для преобразования из двоичной системы в десятичную и обратно используют следующую таблицу:
| 2^9 | 2^8 | 2^7 | 2^6 | 2^5 | 2^4 | 2^3 | 2^2 | 2^1 | 2^0 |
| 512 | 256 | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1. |
Где жирным шрифтом выделены результаты двойки в степенях от 0 до 9. Точка, которая стоит после 1 называется двоичнойточкой. ^- знак степени.
Преобразование двоичных чисел в десятичные. Допустим, нам дано двоичное число 110011. Какому числу оно эквивалентно? Чтобы ответить на этот вопрос, прежде всего нам необходимо записать данное число следующим образом:
| 512 | 256 | 128 | 64 | 32 | 6 | 8 | 4 | 2 | 1. |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | ||||
| 32 | +16 | +2 | +1 |
Затем, начиная с двоичной точки, двигаемся влево. Под каждой двоичной единицей напишем её эквивалент в строчке ниже. Сложим получившиеся десятичные числа. Таким образом, двоичное число 110011 равнозначно 51. Либо: 1*(2^5) + 1*(2*4) + 0*(2^3) + 0*(2^2) + 1*(2^1) + 1*(2^0)= 32+16+0+0+2+1= 51
Преобразование десятичных чисел в двоичные. Наше десятичное число делим на 2, при этом получая остаток 0 либо 1, записываем напротив эти остатки. Продолжаем таким образом пока в частном не получится 0. Допустим, нам нужно перевести число 20 в двоичное. Мы это делаем так:
| 20/2=10 | с остатком 0 |
| 10/2=5 | с остатком 0 |
| 5/2=2 | с остатком 1 |
| 2/2=1 | с остатком 0 |
| 1/2=0 | с остатком 1 |
Теперь ставим числа из остатка друг за другом, начиная с конца. В результате получаем число 20 в двоичной записи: 10100.
А для чего нужна эта двоичная система?
Наименьшей единицей хранения информации является бит. Соответственно бит может принимать два состояния, которые условно называют правда и ложь. Для обозначения этого используют 1 (правда) и 0 (ложь). Из бит складываются байты. 1 байт = 8 битам. Что бы закодировать 1 байт нам нужно написать последовательность из 8 битов: например 10011100. Для обозначения какого-нибудь символа (цифры, буквы, запятой, точки...) в компьютере используется определенное количество бит. Компьютер "распознает" 256 (от 0 до 255) различных символов по их коду. Этого достаточно, чтобы вместить все цифры (0 - 9), буквы латинского алфавита (a - z, A - Z), русского (а - я, А - Я), а также другие символы. Для представления символа с максимально возможным кодом (255) нужно 8 бит. Эти 8 бит называются байтом. Один символ - это 1 байт. Сколько же комбинаций может быть в одном байте (8 бит)? Оказывается всего 256. Значит в одном байте мы можем записать любой символ, за счет того что в нём вмещаются 256 различных комбинаций 1 и 0. И каждому символу соответствует определенная комбинация. Например: слово "вода" будет занимать 4 байта или 4*8 = 32 бита. Как вы уже поняли, компьютер хранит в памяти не сами буквы этого слова, а последовательность "единичек" и "ноликов". Почему же тогда на экране мы видим текст, а не "единички-нолики"? Потому, что мы кодируем номер символа, а выводом нужного знака на экран по этому номеру занимается видеокарта.
